Precaliente el horno a 425 °. En un tazón grande, combine el vinagre balsámico, la miel, la mostaza y el ajo y sazone con sal y pimienta. Batir hasta que se mezclen. Agregue los muslos de pollo y mezcle hasta que estén completamente cubiertos. Transfiera a la nevera para marinar, al menos 20 minutos y hasta 1 hora.
Mientras tanto, prepare las papas: En un tazón mediano, agregue las papas y el romero picado y sazone con sal y pimienta. Agregue 1 cucharada de aceite y mezcle hasta que se mezclen. Dejar de lado.
En una sartén grande a prueba de horno a fuego medio-alto, caliente la cucharada de aceite restante. Agregue el pollo y la dorada, con la piel hacia abajo, 2 minutos, luego gírelos y doré 2 minutos más. Agregue las papas, anidándolas entre el pollo, y cubra con ramitas de romero.
Transfiera al horno y hornee hasta que las papas estén tiernas y el pollo esté cocido por 20 minutos. (Si las papas necesitan más tiempo para cocinar, transfiera el pollo a una tabla de cortar para descansar y continúe cocinando las papas hasta que estén tiernas).
Servir el pollo y las papas con escurrimientos de pan.