Saltee el pollo en una cacerola mediana a fuego medio durante unos 20 minutos. Agregue vinagre, jugo de limón, azúcar, sal, pimienta, cebolla verde, ajo y orégano. Cocine a fuego lento durante 10 minutos adicionales.
Calentar una sartén de hierro a fuego medio. Coloque una tortilla en la sartén, caliente, y voltee para calentar el otro lado. Repita con las tortillas restantes. Sirva la mezcla de pollo con limón en tortillas calientes con tomate, lechuga, queso y salsa.